函数的有界性定义什么意思

函数极限的有界性指的是，如果一个函数`f（x）`的极限`lim（x→a）f（x）`存在，那么存在一个正数`m`，当`x`大于`m`时，函数`f（x）`的值会被限制在一个有限的范围内，即存在两个常数`M`和`N`，使得对于所有`x > m`，都有`N ≤ f（x） ≤ M`。

简单来说，函数极限的有界性意味着：

1. 函数在趋向于某个极限点的过程中，其值不会无限增大或减小；

2. 存在一个点`m`，当`x`大于`m`时，函数值被夹逼在`M`和`N`之间；

3. 这种有界性是局部的，只保证在`x`趋近于极限点`a`的某个邻域内有界，并不保证在整个函数的定义域上有界。

需要注意的是，有界性是保证极限存在的关键条件之一。如果函数在整个定义域上无界，那么其极限可能不存在。

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